Masalah Kontekstual yang Berhubungan dengan Vektor
Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s (meter per sekon). Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama. Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor.
Contoh Penerapan Vektor
1. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.
2. Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
3. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.
4. Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.
5. Konsep vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.
6. Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
7. Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.
8. Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.
9. Pada saat seorang melakukan olahraga tersebut, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.
10. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.
11. Orang terjun payung. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng. Hal ini dikarena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 12. Perahu yang menyeberangi sungai. Ketika perahu menyeberangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
13. Pemanah. Pada saat seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya maka arah gerak anak panah ditentukan dengan menjumlahkan vektor dari gaya tarik tali di kedua ujung busur tersebut.
14. Permainan layang-layang. Orang yang sedang bermain layang-layang maka arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan sehingga pengaruh dari vektor dapat membantu orang tersebut untuk dapat melihat layangan dengan lebih jelas.
15. Kalap selam. Pada kapal selam terdapat rongga sebagai tempat keluar masuknya air atau udara. Pada saat rongga tersebut berisi udara, maka air yang keluar sama dengan berat kapal. Dengan keadaan ini kapal selam dapat mengapung. Namun, ketika rongga udara dibuka maka volume air dalam rongga akan bertambah, keadaan ini mengakibatkan kapal selam tenggelam.
16. Permainan jungkat-jungkit. Di saat seorang anak bermain permainan jungkat-jungkit, bidang miring pada jungkat-jungkit menggunakan gaya vektor agar anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
17. Kemudi pilot. Ketika pilot sedang menerbangkan pesawat. Pilot tersebut menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan vektor yang berfungsi sebagai penunjuk arah bagi seorang pilot. Hal ini bertujuan agar arah dari pesawat sesuai dengan jalur yang telah ditentukan dan tidak kehilangan arah, sehingga sampai pada tujuan.
18. Dalam komputer, penggunaan vektor yaitu dalam pembuatan grafis. Grafis merupakan gambar yang terbuat dari titik-titik koordinat di mana layar komputer difungsikan sebagai sumbu x dan sumbu y. Grafik vektor merupakan gambar yang terbuat dari gabungan antara titik-titik dan garis dengan rumus matematika tertentu. Salah satu aplikasi software komputer yang menerapkan konsep dari vektor adalah Coreldraw dan Adobe Illustrator. Aplikasi tersebut dapat digunakan untuk membuat gambar 3D. Contoh Soal :
Soal No.1
Kota D terletak di antara kota A(2, 3) dan B(7, 8) dengan perbandingan AD : DB = 2 : 3. Hitung waktu tempuh sebuah sepeda yang berangkat dari kota C(-1, -2) menuju kota D dengan kecepatan 2,5 m/s. Semua satuan jarak dalam meter.
a. 4 detik
b. 1 detik
c. 5 detik
d. 2 detik
Jawab :
a. 4 detik
Pembahasan :
Siapkan koordinat titik D
)
Koordinat titik D adalah (5, 6).
Hitung panjang vektor CD
CD = OD - OC
Vektor CD = 6i + 8j (meter)
Panjang vektor CD adalah 
Hitung waktu tempuh
Jadi waktu tempuh sepeda dari kota C ke kota D adalah 4 detik (a) .
Soal No.2
Sebuah granat bermassa m yang bergerak dengan vektor kecepatan v = 10i + 18j + 19k tiba-tiba meledak. Pecahan granat terbagi tiga dengan massa 0,2m, 0,5m, dan sisanya 0,3 m. Kecepatan berturut-turut v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk. Tentukan v₃! (dalam m/s)
a. 9¹/₃i + 80j + 122²/₃k
b. 1¹/₃i + 50j + 101²/₃k
c. 3¹/₃i + 70j + 116²/₃k
d. 5¹/₃i + 73j + 118²/₃k
Jawab :
c. 3¹/₃i + 70j + 116²/₃k
Pembahasan :
Persoalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis.
Diketahui
Massa granat sebelum meledak sebagai m.
Vektor kecepatan sebelum meledak v = 10i + 18j + 19k
Massa granat sesudah meledak, m₁ = 0,2m, m₂ = 0,5m dan m₃ = 0,3m.
Kecepatan pecahan granat, v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk.
Ditanya
Vektor kecepatan v₃
Penyelesaian
Persamaan dari hukum kekekalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis adalah:
mv = m₁v₁ + m₂v₂ + m₃v₃
Diperoleh vektor kecepatan salah satu pecahan granat, yakni
v₃ = 3¹/₃i + 70j + 116²/₃k (dalam m/s) (c).
Soal No.3
Adik berjalan kaki sejauh 5√2 m ke barat laut, lalu 10 m ke timur, dan 15 m ke selatan sebelum berhenti. Hitung perpindahannya!
a. 3√5 m
b. 5√5 m
c. 2√10 m
d. 4√4 m
Jawab :
b. 5√5 m
Pembahasan :
Diketahui
r₁ = 10 m ke sumbu x positif (timur)
r₂ = 5√2 m dengan sudut 45° di kuadran II
r₃ = 15 m ke sumbu y negatif (selatan)
Ditanya
Perpindahan
Penyelesaian
Siapkan komponen proyeksi vektor r₂
- Komponen horisontal r₂cos 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m
- Komponen vertikal r₂sin 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m
Resultan jarak horisontal
= r₁ - r₂cos 45⁰
= 10 - 5
= 5 m
Resultan jarak vertikal
= r₂sin 45⁰ - r₃
= 5 - 15
= -10 m
Perpindahan = resultan komponen vektor
Perpindahan %5E2%7D)
Jadi adik mengalami perpindahan sebesar 5√5 m (b) .
Daftar Pustaka :
Naila Zia Khalishah
X MIPA 2
No. Absen 28
Komentar
Posting Komentar